(d')//(d)

=>(d'): 4x-3y+c=0

(C): x^2-4x+4+y^2+6y+9-16=0

=>(x-2)^2+(y+3)^2=16

=>R=4; I(2;-3)

Theo đề, ta có: d(I;(d'))=4

=>\(\dfrac{\left|2\cdot4+\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=4\)

=>|c+17|=4*5=20

=>c=3 hoặc c=-37

a: (Δ)//d nên Δ: -x+2y+c=0

=>VTPT là (-1;2)

=>VTCP là (2;1)

PTTS là:
x=3+2t và y=1+t

b: (d): -x+2y+1=0

=>Δ: 2x+y+c=0

Thay x=4 và y=-2 vào Δ, ta được:

c+8-2=0

=>c=-6

1.

\(\left(C\right):x^2+y^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+y^2=5\)

Đường tròn \(\left(C\right)\) có tâm \(I=\left(1;0\right)\), bán kính \(R=\sqrt{5}\)

Phương trình đường thẳng \(d_1\) có dạng: \(x+y+m=0\left(m\in R\right)\)

Mà \(d_1\) tiếp xúc với \(\left(C\right)\Rightarrow d\left(I;d_1\right)=\dfrac{\left|1+m\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left|m+1\right|=\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow m=-1\pm\sqrt{10}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d_1:x+y-1+\sqrt{10}=0\\d_1:x+y-1-\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)

2.

Phương trình đường thẳng \(\Delta\) có dạng: \(x-y+m=0\left(m\in R\right)\)

Ta có: \(d\left(I;\Delta\right)=\sqrt{R^2-\dfrac{MN^2}{4}}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|m+1\right|}{\sqrt{2}}=2\)

\(\Leftrightarrow m=-1\pm2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta:x-y+1+2\sqrt{2}=0\\\Delta:x-y+1-2\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)

3.

Vì \(P\in d\Rightarrow P=\left(m;m+1\right)\left(m\in R\right)\)

\(\Rightarrow IP=\sqrt{\left(m-1\right)^2+\left(m+1\right)^2}=\sqrt{2m^2+2}\)

Ta có: \(cosAIP=cos60^o=\dfrac{R}{IP}=\dfrac{\sqrt{5}}{IP}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow IP=2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2m^2+2}=2\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow2m^2+2=20\)

\(\Leftrightarrow m=\pm3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}P=\left(3;4\right)\\P=\left(-3;-2\right)\end{matrix}\right.\)

Đáp án C

- Đường thẳng d’ song song với d nên có dạng: 3x+ y+ m= 0

- IH là khoảng cách từ I đến d’:

- Xét tam giác vuông IHB:

1: Gọi I(0,y) là tâm cần tìm

Theo đề, ta có: IA=IB

=>\(\left(0-3\right)^2+\left(5-y\right)^2=\left(1-0\right)^2+\left(-7-y\right)^2\)

=>y^2-10y+25+9=y^2+14y+49+1

=>-10y+34=14y+50

=>-4y=16

=>y=-4

=>I(0;-4)

=>(x-0)^2+(y+4)^2=IA^2=90

2: Gọi (d1) là đường thẳng cần tìm

Vì (d1)//(d) nên (d1): 4x+3y+c=0

Theo đề, ta có: d(I;(d1))=3 căn 10

=>\(\dfrac{\left|0\cdot4+\left(-4\right)\cdot3+c\right|}{5}=3\sqrt{10}\)

=>|c-12|=15căn 10

=>\(\left[{}\begin{matrix}c=15\sqrt{10}+12\\c=-15\sqrt{10}+12\end{matrix}\right.\)

(C): (x-1)^2+(y+2)^2=4

=>R=2; I(1;-2)

Vì (d)//Δ nên (d): 4x-3y+c=0

\(d\left(I;\left(d\right)\right)=2\)

=>\(\dfrac{\left|1\cdot4+\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=2\)

=>|c+4+6|=10

=>|c+10|=10

=>c=0 hoặc c=-20

=>4x-3y=0 hoặc 4x-3y-20=0